当前位置:SAP6网 > 互联网资讯 > arctanx的导数是什么,tanx的导数是什么

arctanx的导数是什么,tanx的导数是什么

本文主要为您介绍arctanx的导数是什么的相关内容,接下来就和小编一起来瞧瞧吧!

1/1+x²

arctanx的导数是1/1+x²,设y=arctanx,则x=tany,因为arctanx′=1/tany′,且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y,则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

arctanx的导数是什么,tanx的导数是什么

arctanx(即Arctangent)指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。

arctanx的导数是什么,tanx的导数是什么

反正切函数arctanx的导数

(arctanx)’=1/(1+x^2)

函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数,记作x=arctany,叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。

反正切函数arctanx的求导过程

设y=arctanx

则x=tany

因为arctanx′=1/tany′

且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

所以arctanx的导数是1/1+x²。

arctanx的导数是什么,tanx的导数是什么

其他常用公式

(arcsinx)’=1/√(1-x^2)

(arccosx)’=-1/√(1-x^2)(arctanx)’=1/(1+x^2)(arccotx)’=-1/(1+x^2)

这就是小编整理的关于arctanx的导数是什么的全部内容,顺带分析了一下tanx的导数是什么,希望对网友们有所帮助!